PARA MEUS QUERIDOS ALUNOS DO SÉTIMO ANO A DO FLORA CALROS

PESQUISEM NO GOOGLE A MÚSICA: MORTE E VIDA SEVERINA COM TAMIA ALVES.

PARA MEUS QUERIDOS ALUNOS DA ESCOLA FLORA CALHEIROS (O VÍDEO)

PARA MEUS QUERIDOS ALUNOS DOS 8º ANO DA ESCOLA RISOLETA NEVES

SOBRE LUCRO E PREJUÍZO

 RESPOSTAS PÁGINA 26

1ª  QUESTÃO

A empresa gasta: R$ 20.000,00 + 2.500 x 5,00 = R$ 32.500,00.
    Como se pretende  obter lucro de R$ 10.000,00, o total arrecadado com os 2.500 brinquedos tem que ser
 R$ 32.500,00 + R$ 10.000,00 = R$ 42.500,00.
  Cada brinquedo deverá custar: R$ 42.500, dividido por 2.500 = R$ 17,00.

2ª  QUESTÃO

 R$ 18,00 + 0,12 x R$ 18,00 = (1  + 0,12) x R$ 18,00 = R$ 20,16


3ª  QUESTÃO
       Observe que o valor  R$ 375,00 não é necessário para fazer os cálculos.
Se ele vendesse 250 canetas por R$ 3,20 cada, receberia R$ 800,00. Como ele vendeu 200 canetas, para receber os mesmos R$ 800,00, teria que cobrar R$ 4,00 por caneta.

4ª  QUESTÃO
     80,00 . x = 104,00 
                x = 104,00 dividido por 80,00
                 x = 1,3
  1 + percentual de lucro = 1,3 então o percentual de lucro = 0,3 = 30%

5ª  QUESTÃO
Preço de venda = ( 1 + percentual de lucro).preço de compra.
R$ 44,00 = (1 + 0,12). x = R$ 44,00 = 0,88. x, então x = 50,00.
   Lígia pagou R$ 50,00 pela calculadora.

6ª  QUESTÃO
 R$ = 896,00 = (1 + x) . R$ 640,00, então
R$ 896,00 + R$ 640,00 = 1 + x então 1,4 = 1 + x= 0,4
percentual de aumento = 40%

7ª  QUESTÃO
preço de venda = (1 + percentual de aumento).preço de compra 
R$ 150 = (1 + 0,25). x então,  x = R$ 150,00 = 1,25.x
      x = R$ 120,00

8ª  QUESTÃO
preço de venda = (1 - percentual de prejuízo).preço de compra
R$ = 357,00 = (1 - x).421,00
         357,00 + 421,00 = 1 - x então
0,85 = 1 - x
x = 0,15
x = 15% 

9ª  QUESTÃO

- Eu tenho => x
- 25% do que tenho => 25% de x => 0,25x
- Se eu tivesse 25% a mais que tenho, seria o valor da tv => x + 0,25x = 2500, resolvendo:
x + 0,25x = 2500
1,25x = 2500
x = 2500/1,25
x = 2000
Eu tenho R$ 2.000,00

10ª  QUESTÃO

25% = 0,25

x - 0,25x = 1875
0,75x = 1875
x = 1875/0,75
x = 2500.

11ª  QUESTÃO

Original: R$ 220.000,00
Livro: 8,00/cada
a) 2.000 exemplares x R$ 8,00/cada = R$ 16.000,00 + 220.000,00 = 236.000,00 (valor dos exemplares + o custo do original).
236.000,00 / 2.000 = R$ 118,00 cada livro. ( O custo total dividido pelo número de exemplares)
b) 5.000 x 8,00 = 40.000,00 + 220.000,00 = 260.000,00.
260.000,00 / 5.000 = R$ 52,00 cada livro.

12ª  QUESTÃO

Por regra de três:

12,50 ---------------------- 5 %
   x -------------------------100 %

x. 5 = 12,50 . 100 ⇒ x =  ⇒ x = 250,00

Resposta: Se o valor do batimento de 5 % foi 12,50, o preço marcado era 250,00.

13ª  QUESTÃO


130.000 = 100%
7.800 = x

130.000 . x = 7.800 . 100
130.000x = 780.000

x = 780.000 / 130.000
x =  6%

14ª  QUESTÃO


2200  x 12 dividido por 100
 
2200 - 88
  x   -  100
88x= 220000
x= 220000/88
x=2500,00

15ª  QUESTÃO

580----100%

145------x

580x=14500

x=14500/580

x=25%

O percentual de prejuízo foi de 25%

16ª  QUESTÃO

Como ele acrescenta 17% ao preço de compra, o preço de venda é 117%.
Sendo assim:
117=210,60
100=x
117x=21060
x=180
O preço de compra foi R$180,00

17ª  QUESTÃO

O aumento de 12 % será 222,00 x 1.12 =  R$ 248,64

O aumento de 15 % 248,64 x 1.15 = R$ 285,94

Arredondando o valor fica R$ 286,00

   Um abraço! 

FUNÇÃO EXPONENCIAL

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Toda relação de dependência, em que uma incógnita

 depende do valor da outra, é denominada função. 

A função denominada como exponencial possui essa

 relação de dependência e sua principal característica é

 que a parte variável representada por x se encontra no

 expoente. Observe:

y = 2 ^x
y = 3 ^{x + 4}
y = 0,5 ^x
y = 4 ^x

A lei de formação de uma função exponencial indica que

 a base elevada ao expoente x precisa ser maior que 

zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

                                    f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 1 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

                                       

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional 

entre outras situações. As funções exponenciais devem

 ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras

 envolvendo potenciação.

EXEMPLO: Uma determinada máquina industrial se

 deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua 

compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma

 constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver

 valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi

 comprada.

Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v₀ . 2 ^–0,2*10

12 000 = v₀ . 2 ^–2

12 000 = v₀ . 1/4

12 000 : 1/ 4 = v₀

v₀ = 12 000 . 4

v₀ = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL  

Se a, x e y são dois números reais quaisquer e k
 é um número racional, então:

• a^x. a^y= a^{x + y}
• 
  
• a^x / a^y= a^{x - y}
• 
  
• (a^x) ^y= a^x.y
• 
  
• (a b)^x = a^x b^x
• 
  
• (a / b)^x = a^x / b^x
• 
  
• a^-x = 1 / a^x
•   

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e
(e = número de Euller = 2,718...)

• y = e^x se, e somente se, x = ln(y)
• 
  
• ln(e^x) =x
• 
  
• e^x+y= e^x.e^y
• 
  
• e^x-y = e^x/e^y
• 
  
• e^x.k = (e^x)^k
• 
  

•  CONSTANTE DE EULER

  Existe uma importantíssima constante matemática definida por

  e = exp(1)

  O número e é um número irracional e positivo e em função da

  Ln(e) = 1

  Este número é denotado por e em homenagem ao matemático 

  O valor deste número expresso com 40 dígitos decimais, é:

  e = 2,718281828459045235360287471352662497757

  Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser 

  e^x = exp(x)
• 
  
• escrita como a potência de base e com expoente x, isto é: 
• 
  
• 
  
• suíço Leonhard Euler (1707-1783), um dos primeiros a estudar as propriedades desse número.
• definição da função exponencial, temos que:
• 
  

• CONCLUSÃO

  Podemos dizer que as funções são utilizadas no

  A função pode ser expressa graficamente, o que 
• facilita a visualização do cálculo.
•  nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros como em juros, produtividade de uma empresa...

SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU

Meus queridos e amados alunos do 8º ano (1, 2 e 3 e 4), segue abaixo uma lista de exercícios para auxiliar nos seus estudos.

Abraços e boa sorte!

EEEFM RISOLETA NEVES

Professor: Elieuza Ideão       Disciplina: Matemática         Turma: __________

Aluno(a): _________________________________________________________

Sistemas de Equações de 1º grau

1)    Resolva os sistemas formados pelas equações:

a)  x + y = 1    4x + 7y = 10	b) 3x + y = 13      x – 2y = 2	c) 2x + y = 4     3x – y = 1	d) 2x + y = 5       x – y = 1	e) x + y = 4    3x + 2y = 9
S={   ,    )}	S={(    ,    )}	S={(   ,    )}	S={(  ,   )}	S={(   ,    )}

2)    Resolva os problemas:

a) Tenho que comprar lápis e canetas. Se comprar 7 lápis e 3 canetas, gastarei R$ 16,50. Se comprar 5 lápis e 4 canetas, gastarei R$ 15,50. Qual o preço de cada lápis e cada caneta? 

b) Certo dia, numa mesma casa de câmbio, Paulo trocou 40 dólares e 20 euros por R$ 225,00 e Pedro trocou 50 dólares e 40 euros por R$ 336,00. Nesse dia, 1 euro estava cotado em quanto? E um dólar?

.

c) Em uma garagem há automóveis e motocicletas. Contando, existem 17 veículos e 58 rodas. Qual o número de cada tipo de veículo?

D) Meu irmão é cinco anos mais velho do que eu. O triplo da minha idade somado ao dobro da idade dele, dá 100 anos. Quais são nossas idade?

e) Para assistir a um show em um clube, compareceram 4000 pessoas. Nesse show, o número de sócios presentes foi 1100 a menos que o dobro do número de não-sócios presentes. Qual o número de sócios compareceu ao show?

f) Uma pessoa participa de um jogo em que uma moeda honesta é lançada 100 vezes. Cada vez que ocorre cara, ela ganha R$ 10,00 e cada vez que ocorre coroa, perde R$ 5,00. Se após os 100 lançamentos a pessoa teve umganho líquido de R$ 25,00, quantas vezes deve ter ocorrido cara na moeda?

g) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. Opreço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Quais os preços de cada coxinha e cada copo de refrigerante?

j) Num quintal há 36 animais entre porcos e galinhas. Sabe-se que há ao todo, 112 pés. Quantos são os porcos e quantas são as galinhas?

                         

PARA O RISOLETA NEVES 1 ANO

SISTEMA CARTESIANO 

Sistema de Coordenadas Cartesianas, mais conhecido

 como Plano Cartesiano, foi criado por René Descartes

 com o objetivo de localizar pontos. Ele é formado por

 dois eixos perpendiculares: um horizontal e outro 

vertical que se cruzam na origem das coordenadas. O

 eixo horizontal é chamado de abscissa (x) e o vertical 

de ordenada (y). Os eixos são enumerados 

compreendendo o conjunto dos números reais. 

Observe a seguir uma figura representativa do plano 

cartesiano:

As coordenadas cartesianas são representadas pelos

 pares ordenados (x ; y). Em razão dessa ordem,

devemos localizar o ponto observando primeiramente o

 eixo x e posteriormente o eixo y. Qualquer ponto que

não se encontrar sobre os eixos, estará localizado nos

 quadrantes, veja:

1º quadrante = x &gt; 0 e y &gt; 0

 
2º quadrante = x &lt; 0 e y &gt; 0

 
3º quadrante = x &lt; 0 e y &lt; 0

 
4º quadrante = x &gt; 0 e y &lt; 0 

Localizando pontos no Plano Cartesiano: 


A(4 ; 3) → x = 4 e y = 3 

B(1 ; 2) → x = 1 e y = 2 

C( –2 ; 4) → x = –2 e y = 4 

D(–3 ; –4) → x = –3 e y = –4 

E(3 ; –3) → x = 3 e y = –3

O Plano Cartesiano é muito utilizado na construção de

 gráficos de funções, onde os valores relacionados à x

 constituem o domínio e os valores de y, a imagem da

 função. A criação do Sistema de Coordenadas 

Cartesianas é considerada uma ferramenta muito

 importante na Matemática, facilitando a observação do

 comportamento de funções em alguns pontos

 considerados críticos. 

Podemos associar o Plano Cartesiano com a latitude e a 

longitude, temas relacionados aos estudos geográficos

 e à criação do atual sistema de posicionamento, o GPS.

 O Sistema de Posicionamento Global permite que

 saibamos nossa localização exata na terra, desde que

 tenhamos em mão um receptor de sinais GPS,

 informando a latitude, a longitude e a altitude com o

 auxilio de satélites em órbita da Terra. Um exemplo de

 utilização do GPS são os aviões, que para não se

 colidirem são monitorados e informados em qual rota 

 devem seguir viagem.

Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

   Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:

                     

    Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

•    Observações

1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos: . Exemplos

    2.   Dois pares ordenados (x,  y) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

Representação gráfica de um Par Ordenado

    Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

    Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.

        Coordenadas Cartesianas

    Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:

 A (3, 5) ==&gt;  3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

    Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:

      

        

Plano Cartesiano

Representamos um par ordenado em um plano cartesiano.         Esse plano é formado por duas retas, x e y,perpendiculares entre si.        A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixo x).        A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y).        O ponto comum dessas duas retas é denominado    origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).

  

        Localização de um Ponto

            Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

• O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.
• O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.
• No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:
• Localize o ponto (4, 3).

    Produto Cartesiano

Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3}  e  B = {3, 4}.Com auxílio do diagrama de flechas ao lado formaremos o conjunto de todos os pares ordenados em que o 1º elemento pertença ao conjunto A e o 2º pertença ao conjunto B.

    Assim , obtemos o conjunto: {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 3), (3, 4)}

    Esse conjunto é denominado produto cartesiano de A por B, e é indicado por:

               

    Logo:

            Dados dois conjuntos A e B, não-vazios,

 denominamos produtos cartesiano A x B o 

conjunto de todos os pares ordenados (x, y)

 onde 

 

IGUALDADE DE PARES ORDENADOS

e x e y são pares ordenados (representados não

 explicitamente), a igualdade x = y significa por

 definição que a abscissa de x é igual aabscissa 

de y e que a ordenada de x é igual a ordenada de y. 

De outro modo, (a, b) = (c, d) significa por definição que a = c e b = d.

RELAÇÕES

A relação ou relação binária entre dois

 conjuntos A e B é qualquer subconjunto de 

Sejam os conjuntos A e B:

O produto cartesiano de A por B, isto é,  é igual a:

Se tomarmos alguns subconjuntos deste conjunto de pares ordenados, teremos algumas relações de A em B:

R₁, R₂ e R₃ são relações de A em B, pois seuselementos são pares ordenados (x, y), com x pertencente a A e ypertencente a B.

Representação em um Diagrama de Flechas

Assim como fizemos no caso do produto cartesiano, também podemos representar uma relação através de uma diagrama de flechas, afinal de contas uma relação é um subconjunto de um produto cartesiano.

A relação R₂ vista acima pode ser representada pelo diagrama de setas, ou diagrama de flechas, ao lado:

Já que , temos apenas duas setas partindo do conjunto A, chamado de conjunto de partida e chegando no conjunto B, chamado de conjunto de chegada.

Representação no Plano Cartesiano

Também podemos representar uma relação no plano cartesiano. Para isto basta localizarmos cada um dos seus elementos no plano cartesiano como no gráfico ao lado, já que tratam-se de pares ordenados.

Neste gráfico ainda estamos utilizando a relação R₂ como exemplo.

O primeiro elemento de R₂ se refere ao ponto (1, 6) do gráfico. O segundo elemento se refere ao ponto (2, 4).

Agora vamos tomar como exemplo a relação R₃, também podemos representá-la através de uma regra de associação ou lei de formação, para isto tomamos um par ordenado (x, y)de  e através da regra de associação relacionarmos y a x através de uma equação.

Vejamos como fica tal representação da relação

 :

Segundo esta expressão, R₃ é um subconjunto de  formado por todos os seus pares ordenados onde, de acordo com a lei de formação, y é o dobro de x.

FUNÇÃO

As funções são definidas abstractamente por certas 

relações. Por causa de sua generalidade, as funções 

aparecem em muitos contextos matemáticos e muitas

áreas da matemática baseiam-se no estudo de funções.

 Deve-se notar que as palavras "função", mapeamento", 

"mapa" e "transformação" são geralmente usadas como

 termos equivalentes. Além disso pode-se 

ocasionalmente se referir a funções como "funções bem 

definidas" ou "funções totais". O conceito de

 uma função é uma generalização da noção comum 

de fórmula matemática. As funções descrevem relações

 matemáticas especiais entre dois elementos.

 Intuitivamente, uma função é uma maneira de associar a

 cada valor do argumento x (às vezes 

denominado variável independente) um único valor da 

função f(x) (também conhecido como variável 

dependente). Isto pode ser feito através de 

uma equação, um relacionamento gráfico, diagramas

 representando os dois conjuntos, uma regra de 

associação, uma tabela de correspondência. Cada par de elementos relacionados pela função determina

 um ponto nesta representação, a restrição de unicidade

 da imagem implica um único ponto da função em cada 

linha de chamada do valor independente x.

Assim como a noção intuitiva de funções não se limita

 a cálculos usando números individuais, a noção 

matemática de funções não se limita a cálculos e nem 

mesmo a situações que envolvam números. Assim, uma 

função liga um domínio (conjunto de valores de

 entrada) com um segundo conjunto 

o contradomínio ou codomínio (conjunto de valores de

 saída) de tal forma que a cada elemento do domínio

 está associado exatamente um elemento do

 contradomínio. O conjunto dos elementos do 

contradomínio que são relacionados pela f a algum x do

 domínio, é o conjunto imagem ou chamado 

simplesmente imagem.

DEFINIÇÃO FORMAL

Considere dois conjuntos: o conjunto X com elementos

 x e o conjunto Y com elementos y. Isto é:

diz-se que a função f de X em Y que relaciona cada

 elemento x em X, um único elemento y = f (x) em Y.

Outra maneira de dizer isto é afirmar que f é uma relação

 binária entre os dois conjuntos tal que:

1. f é unívoca: se y = f (x) e z = f (x), então y = z;
2. f é total: para todos x em X, existe um y em Y tal que y = f (x).
3. 
   

Se a segunda condição é atendida, mas a primeira não, temos uma função multivalorada, o termo função multívoca é, por vezes utilizado na mesma acepção.

Se a primeira condição é atendida, mas a segunda não, temos uma função parcial.

Considere as três funções seguintes:

	Esta não é uma função, pois o  elemento 3 em X é associado com  dois elementos (d e c) em Y (a correspondência é funcional). Apesar de não ser uma função, representa uma função multivalorada.
	Esta não é uma função, pois o elemento 1 em X não é associado com um elemento em Y. Apesar de não ser uma função, representa uma função parcial.
	Esta é uma função (no caso, uma função discreta). Ela pode ser definida explicitamente pela expressão: Elementos da função

As funções são comumente representadas em gráficos.

 O gráfico de uma função f : D → I é o conjunto dos 

pares ordenados em D x I da forma ( x , f (x) ), ou seja:

ou equivalentemente:

os termos deste par ordenado são chamados 

de abcissa e ordenada, respectivamente.

Uma função é determinada pelo seu gráfico e pela

 especificação do conjunto de chegada. Assim, se duas 

funções têm o mesmo gráfico, uma poderá 

ser sobrejectiva e a outra não. No entanto, 

a injectividade de uma função é completamente

 determinada pelo gráfico.

Tipos de funções

Dependendo do tipo de regra que associa os elementos

 do domínio aos elementos do contradomínio de uma 

função, ela pode receber nomes específicos. Por exemplo,

• Se a regra que associa o domínio ao contradomínio é 
• um polinômio, então a função é dita uma função 
• polinomial. Exemplos de funções polinomiais são 
• a função linear e a função quadrática.
• Se a regra eleva o logaritmo neperiano pelos
•  elementos do domínio, então a função é dita exponencial.

Os tipos de funções podem ser classificados de acordo

 com o seu comportamento com relação à regra uma 

única saída para cada entrada. Como não foi dito nada 

sobre as entradas, ou se as saídas tem que ser únicas 

temos que resolver estas ambiguidades. Ao fazer isto 

encontramos apenas três tipos de classes de funções, e 

classe é empregado aqui como classificação mesmo e 

não como classe de equivalência.

Função Sobrejetora

Vamos analisar o diagrama

 de flechas ao lado:

Como sabemos o

 conjunto A é o domínio da

 função e o conjunto B é o 

seu contradomínio.

É do nosso conhecimento que o conjunto

 imagem é o conjunto formado por todos os

elementos do contradomínio que estão

 associados a pelo menos um elemento

 do domínio e neste nosso exemplo, todos os

elementos de B estão associados a pelo menos

um elemento de A, logo nesta função

 o contradomínio é igual ao conjunto imagem.

Classificamos como sobrejetora as funções que 

possuem o contradomínio igual ao conjunto

imagem.

Note que em uma função sobrejetora não

existem elementos no contradomínio que não

 estão flechados por algum elemento 

do domínio.

Nesta função de exemplo temos:

Domínio: D(f) = { -2, -1, 1, 3 }

Contradomínio: CD(f) = { 12, 3, 27 }

Conjunto Imagem: Im(f) = { 12, 3, 27 }

Esta função é definida por:

Substituindo a variável independente x, de 3x²

, por qualquer elemento de A, iremos obter o 

elemento de B ao qual ele está associado, isto é,

obteremos f(x).

Do que será explicado a seguir, poderemos

concluir que embora esta função

 seja sobrejetora, ela não é uma função injetora.

Função Injetora

Vejamos agora este

 outro diagrama de flechas:

Podemos notar que nem

 todos os elementos

 de B estão associados aos

 elementos de A, isto é, nesta função o conjunto

imagem difere do contra-domínio, portanto esta

 não é uma função sobrejetora.

Além disto podemos notar que esta função tem

 uma outra característica distinta da função 

anterior.

Veja que não há nenhum elemento em B que 

está associado a mais de um elemento de A, ou

 seja, não há em B qualquer elemento com mais

 de uma flechada. Em outras palavras não há

 mais de um elemento distinto de A com a mesma imagem em B.

Nesta função temos:

Domínio: D(f) = { 0, 1, 2 }

Contradomínio: CD(f) = { 1, 2, 3, 5 }

Conjunto Imagem: Im(f) = { 1, 3, 5 }

Definimos esta função por:

Veja que não há no D(f) qualquer elemento que 
substituindo x em 2x + 1, nos permita obter o 

elemento 2 doCD(f), isto é, o elemento do CD(f) não é elemento da Im(f).

Função Bijetora

Na explicação do último

 tipo de função vamos

 analisar este

 outro diagrama de flechas:

Do explicado até aqui concluímos que este é o diagrama de

 uma função sobrejetora, pois não há elementos

em  B que não foram flechados.

Concluímos também que esta é uma função

injetora, já que todos os elementos

 de B recebem uma única flechada.

Esta função tem:

Domínio: D(f) = { -1, 0, 1, 2 }

Contradomínio: CD(f) = { 4, 0, -4, -8 }

Conjunto Imagem: Im(f) = { 4, 0, -4, -8 }

Esta função é definida por:

Ao substituirmos x em -4x, por cada um dos

elementos de A, iremos encontrar os 

respectivos elementos de B, sem que sobrem

elementos em CD(f) e sem que haja mais de um 

elemento do D(f) com a mesma Im(f).

Funções que como esta são tanto sobrejetora,

quanto injetora, são classificadas como funções

 bijetoras.

Um Abraço.